Matritsani koʻchirish uning determinantini oʻzgartirmasligini induksiya bilan isbotlash.
Matrisa koʻchirilganda determinant bilan nima sodir boʻladi?
Kvadrat matritsaning transpozitsiyasining determinanti matritsaning determinantiga teng, ya'ni |At|=|A| … U holda uning determinanti 0 ga teng. Lekin matritsaning darajasi uning transpozitsiyasi darajasi bilan bir xil, shuning uchun At n dan kichik darajaga ega va uning determinanti ham 0.
Matritsani invertatsiya qilish determinantni o'zgartiradimi?
Bu det(AB)=det(A)det(B) ni ushlab turadi, shuning uchun det(A)det(A−1)=1. Boshqacha qilib aytganda, invertible matritsada (koʻpaytiriladigan) teskari determinant mavjud. (Agar siz maydon ustida ishlasangiz, bu determinant nolga teng emasligini bildiradi.)
Qatorlarni almashtirish determinantni o'zgartiradimi?
Agar A ning boshqa qatoriga (ustuniga) skaler k ga koʻpaytirilgan A satrini (ustunini) qoʻshsak, determinant oʻzgarmaydi. Agar A dagi ikkita qatorni (ustunni) almashtirsak, determinant oʻz belgisini oʻzgartiradi.
