1-teorema Har bir Haqiqiy sonlarning Koshi ketma-ketligi chegaraga yaqinlashadi.
Koshi ketma-ketligi chegarasini qanday topasiz?
Isbotlang: Koshi ketma-ketligi chegarasi an=limn→∞an.
Har bir Koshi ketma-ketligi yaqinlashadimi?
Har bir haqiqiy Koshi ketma-ketligi konvergentdir. Teorema.
Barcha konvergent ketma-ketliklarning chegarasi bormi?
Demak, barcha konvergent ketma-ketliklar uchun chegara yagonadir. Belgilash Faraz qilaylik {an}n∈N konvergent. 3.1 teoremaga ko'ra chegara yagona va shuning uchun biz uni l deb yozishimiz mumkin, deylik.
Kartlik ikki xil chegaraga yaqinlasha oladimi?
bu shuni anglatadiki, L1 − L2=0 ⇒ L1=L2 va shuning uchun ketma-ketlik ikki xil chegaraga ega boʻlolmaydi. Bu s uchun, a L1 ga yaqinlashganligi sababli, bizda N1 indeks mavjud bo'lib, |an −L1| N1. Shu bilan birga, a L2 ga yaqinlashadi va shuning uchun N2 indeks mavjud bo'lib, |an −L2| N2.