Matematikada topologik fazoning kichik toʻplami, agar uning yopilishi ichki boʻsh boʻlsa, hech qayerda zich emas yoki kamdan-kam deyiladi. Juda erkin ma'noda, bu elementlari hech qanday joyda mahkam to'planmagan to'plamdir. Masalan, butun sonlar reallar orasida zich emas, ochiq to‘p esa zich emas.
Toʻplam zich emasligini qanday isbotlaysiz?
A ⊆ X kichik toʻplami X da, agar A yopilishining ichki qismi boʻsh boʻlsa, yaʼni (A)◦=∅ boʻlsa, X da hech bir joyda zich emas. Aks holda, ichki bo'sh yopiq to'plamda joylashgan bo'lsa, A hech qanday joyda zich emas. To‘ldiruvchilarga o‘tsak, A to‘ldiruvchisi zich ochiq to‘plamni o‘z ichiga olsa (nima uchun?) hech qanday joyda zich emas deb aytishimiz mumkin.
Hamma joyda zich toʻplam nima?
X topologik fazoning A kichik to'plami zich bo'lib, uning yopilishi butun X maydonidir (ba'zi mualliflar terminologiyadan hamma joyda zich foydalanishadi). Umumiy muqobil taʼrif: X ning har bir boʻsh boʻlmagan ochiq kichik toʻplamini kesib oʻtuvchi A toʻplami.
1 N hech qayerda zich emasmi?
Yopiq boʻlmagan, lekin hali ham zich boʻlmagan toʻplamga misol: {1n|
∈N}. U toʻplamda boʻlmagan bitta chegara nuqtasiga ega (masalan, 0), lekin uning yopilishi hali ham zich emas, chunki {1n|n∈N}∪{0} oraligʻida ochiq intervallar sigʻmaydi.
Toʻplam zich boʻlsa, bu nimani anglatadi?
Topologiyada va matematikaning tegishli sohalarida, agar X ning har bir x nuqtasi A ga tegishli boʻlsa yoki A ning chegara nuqtasi boʻlsa, X topologik fazoning A kichik toʻplami zich (X da) deb ataladi.; ya'ni A ning yopilishi butun X to'plamini tashkil qiladi.
