Izomorfizm toʻplam yoki matematik guruhning baʼzi strukturaviy tomonlarini saqlab qolganligi sababli koʻpincha murakkab toʻplamni oddiyroq yoki yaxshi maʼlum boʻlgan toʻplamga solishtirish uchun foydalaniladi. asl to'plamning xususiyatlari. Izomorfizmlar guruh nazariyasida o'rganiladigan mavzulardan biridir.
Izomorfizm funksiyasi nima?
Mavhum algebrada guruh izomorfizmi ikki guruh oʻrtasidagi funksiya boʻlib, berilgan guruh operatsiyalariga rioya qilgan holda guruhlarning elementlari oʻrtasida birma-bir yozishmalarni oʻrnatadiAgar ikki guruh oʻrtasida izomorfizm mavjud boʻlsa, u holda guruhlar izomorf deb ataladi.
Izomorfizm nimadan iborat?
Ta'rif 1 (Vektor fazolarning izomorfizmi). Agar qoʻshish va skaler koʻpaytirish ni saqlaydigan T: V → W bijeksiyasi boʻlsa, bir xil F maydoni ustidagi ikkita V va W vektor fazolari izomorf boʻladi, yaʼni barcha u va v vektorlari uchun V, va barcha skayarlar c ∈ F, T(u + v)=T(u) + T(v) va T(cv)=cT(v).
Ikki guruh orasidagi izomorfizmning afzalligi nimada?
Guruhlar izomorfizmda saqlanadigan turli xossalar yoki xususiyatlarga ega Izomorfizm guruh tartibi, guruh abel yoki noaniq, soni kabi xususiyatlarni saqlaydi. har bir tartibning elementlari va boshqalar. Bu xususiyatlarning birida farq qiluvchi ikkita guruh izomorf emas.
Izomorfizmning xossasi nima?
1-teorema: Agar ikki guruh oʻrtasida izomorfizm mavjud boʻlsa, u holda oʻziga xosliklar mos keladi, yaʼni f:G→Gʼ izomorfizm va e, eʼ mos ravishda oʻziga xosliklar boʻlsa. G, G' da, keyin f(e)=e'.
