Toʻplam cheksiz hisoblanadi agar uning elementlarini natural sonlar toʻplami bilan birma-bir moslashtirish mumkin boʻlsa Boshqacha qilib aytganda, toʻplamdagi barcha elementlarni sanab chiqish mumkin. to'plamni shunday o'rnatingki, garchi sanash abadiy davom etsa ham, siz ma'lum bir elementga cheklangan vaqt ichida yetib borasiz.
Toʻplam cheksiz ekanligini qanday bilasiz?
Toʻplamning chekli yoki cheksiz ekanligini aniqlash uchun nuqtalar:
- Cheksiz toʻplam boshidan yoki oxiridan cheksizdir, lekin ikkala tomon ham chidamli boʻlishi mumkin. …
- Agar toʻplam cheksiz sonli elementlarga ega boʻlsa, u cheksiz toʻplam, agar toʻplam elementlarini sanash mumkin boʻlsa, u chekli toʻplamdir.
Cheksiz toʻplamlarning kardinalligini qanday isbotlaysiz?
A toʻplami, agar A toʻplami N (natur sonlar) bilan bir xil kardinallikka ega boʻlsa, hisoblab boʻladigan cheksiz hisoblanadi. Agar A to'plami cheksiz hisoblansa, u holda |A|=|N|. Bundan tashqari, biz hisoblab bo'ladigan cheksiz to'plamlarning kardinalligini ℵ0 ("aleph null") deb belgilaymiz. |A|=|N|=ℵ0.
Hisoblash mumkin boʻlgan cheksiz ikkilanishmi?
Toʻplam chekli yoki sanab boʻladigan cheksiz boʻlsa, hisoblash mumkin deyiladi. Identifikator xaritasi id (x)=x har qanday toʻplamdaboʻlganligi sababli, har bir toʻplam oʻzi bilan teng sonli va shuning uchun N ning oʻzi hisoblab boʻladigan cheksizdir. “Hisoblash mumkin boʻlgan cheksiz” atamasi ibratli maʼnoni anglatadi.
Cheksiz toʻplam sur'ektiv boʻlishi mumkinmi?
Agar B cheksiz bo'lsa, bijection R B, shuning uchun sur'ektivdir. f shubhasiz.
