Oddiy kichik guruh - bu asl guruhning istalgan elementi tomonidan konjugatsiya ostida oʻzgarmas boʻlgan kichik guruh: H normal hisoblanadi, agar g H g - 1=H gHg^ {-1}=H gHg−1=H har qanday uchun. g \in G. Ekvivalent ravishda G ning H kichik guruhi normal hisoblanadi, agar g H=H g gH=Hg gH=Hg har qanday g ∈ G g \in G g∈G uchun. …
Kichik guruh normal ekanligini qanday isbotlaysiz?
Kichik guruh normal ekanligini isbotlashning eng yaxshi usuli bu uning normallikning standart ekvivalent taʼriflaridan biriga mos kelishini koʻrsatishdir
- Yadro sifatidagi gomomorfizm tuzing.
- Ichki avtomorfizmlar ostida o'zgarmaslikni tasdiqlang.
- Uning chap va oʻng kosetlarini aniqlang.
- Uning kommutatorini butun guruh bilan hisoblang.
U oddiy kichik guruh deb nima deyiladi?
Mavhum algebrada oddiy kichik guruh (shuningdek, invariant kichik guruh yoki oʻz-oʻzidan konjugatsiyali kichik guruh deb ham ataladi) guruh aʼzolari tomonidan konjugatsiya ostida oʻzgarmas boʻlgan kichik guruhdir. bu qism.
Nima uchun oddiy kichik guruhlar muhim?
Oddiy kichik guruhlar muhim, chunki ular aynan gomomorfizmlarning yadrolari. Shu ma'noda, ular guruhning soddalashtirilgan versiyalarini bo'lim guruhlari orqali ko'rish uchun foydalidir.
Oddiy guruhning kichik guruhi normalmi?
Umuman olganda, guruh markazidagi har qanday kichik guruh normaldir. Biroq, agar guruhning har bir kichik guruhi normal bo'lsa, u holda guruh Abelian bo'lishi kerak, degan haqiqat emas.
