Misol: Gauss butun sonlarining Z halqasi chekli hosil qilingan Z-modul, Z esa Noeterian. Oldingi teoremaga ko'ra, Z neyteriya halqasidir. Teorema: Noteriya halqalarining kasr halqalari neyteriyadir.
Z X neyteriya uzukmi?
Z[X, 1 /X] halqasi Noeterian, chunki u Z[X, Y]/(XY − 1) uchun izomorf.
Nega Z Noeterian?
Ammo Zda I1 ni oʻz ichiga olgan chekli koʻp ideallar bor, chunki ular Lemma 1.21 boʻyicha Z/(a) chekli halqasining ideallariga mos keladi. Demak, zanjir cheksiz uzun boʻlolmaydi, shuning uchun Z neyteriyadir.
Noetherian domeni nima?
Har qanday asosiy ideal halqa, masalan, butun sonlar Noeteriyadir chunki har bir ideal bitta element tomonidan yaratilganBunga asosiy ideal domenlar va Evklid domenlari kiradi. Dedekind domeni (masalan, butun sonlar halqalari) har bir ideal eng koʻp ikkita element tomonidan yaratilgan neyteriya domenidir.
Uzuk neyteriya ekanligini qanday isbotlaysiz?
Teorema R halqasi Noeteriya hisoblanadi, agar agar R ning har bir boʻsh boʻlmagan ideallar toʻplamida maksimal element boʻlsa Isbot ⇐=I1 ⊆ I2 ⊆·· boʻlsin. R ideallarining ortib boruvchi zanjiri. S={I1, I2, …} qo'ying. Har bir boʻsh boʻlmagan ideallar toʻplamida maksimal element boʻlsa, S maksimal elementni oʻz ichiga oladi, deylik, IN.