Logo uz.boatexistence.com

Aat va ataning xos qiymatlari bir xilmi?

Mundarija:

Aat va ataning xos qiymatlari bir xilmi?
Aat va ataning xos qiymatlari bir xilmi?
Anonim

Agar A m × n matritsa boʻlsa, ATA va AAT nolga teng boʻlmagan xos qiymatlarga ega … Shuning uchun Ax AAT ning xos vektori l ga mos keladi. AAT ning har bir nolga teng boʻlmagan oʻziga xos qiymati ATA ning oʻziga xos qiymati ekanligini koʻrsatish uchun oʻxshash argumentdan foydalanish mumkin va shu bilan isbotni toʻldiradi.

AAT va ATA ning xos qiymatlari bir xilmi?

AAT va ATA matritsalari bir xil nolga teng boʻlmagan xos qiymatlarga ega. 6.5-bo'lim ushbu simmetrik matritsalarning xos vektorlari ortogonal ekanligini ko'rsatdi.

ATA AAT bilan bir xilmi?

AAT va ATA haqiqiy simmetrik boʻlgani uchun ularni ortogonal matritsalar bilan diagonallash mumkin. Oldingi bayonotdan kelib chiqadiki (geometrik va algebraik ko'paytmalar bir-biriga to'g'ri kelganligi sababli) AAT va ATA bir xil xos qiymatlarga ega.

ATA ning alohida xos qiymatlari bormi?

To'g'ri. Masalan, agar A=  1 2 3 2 4 −1 3 −1 5   boʻlsa, det(A − lI)=−25 − 15l + 10l2 − l3=0 xarakterli tenglamaning takroriy ildizi yoʻq. Demak, A ning barcha xos qiymatlari alohida va A diagonallashtiriladi. 3.35 Har qanday haqiqiy A matritsa uchun AtA har doim diagonallashtiriladi.

Har xil xos vektorlar bir xil xos qiymatga ega boʻlishi mumkinmi?

Bir xil Xususiy qiymatga mos keladigan ikkita alohida xos vektor har doim chiziqli bogʻliq. Xuddi shu xos qiymatga mos keladigan ikkita alohida xos vektor har doim chiziqli bog'liqdir.

Tavsiya: