Ushbu misoldagi ketma-ketlik monotonik emas edi, lekin u birlashadi. Shuni ham yodda tutingki, biz ushbu teoremaning bir nechta variantlarini yaratishimiz mumkin. Agar {an} yuqorida chegaralangan va ortib borayotgan boʻlsa, u yaqinlashadi va xuddi shunday, agar {an} pastdan chegaralangan va kamaygan boʻlsa, u yaqinlashadi.
Barcha monotonik ketma-ketliklar konvergentmi?
Bir qator (a
) agar a boʻlsa, monoton koʻtariladi.
+1≥ a
Barcha n ∈ N uchun
Seriallar birlashishi uchun monoton boʻlishi shartmi?
(−1)n kabi barcha chegaralangan ketma-ketliklar yaqinlashmaydi, lekin agar biz chegaralangan ketma-ketlik monoton ekanligini bilsak, bu o'zgaradi. agar barcha n ∈ N uchun ≥ an+1 boʻlsa. ketma-ketlik oʻsayotgan yoki kamayuvchi boʻlsa, monotondir. va chegaralangan boʻlsa, u yaqinlashadi.
Cheklanmagan ketma-ketlik konvergent boʻlishi mumkinmi?
Demak, cheklanmagan ketma-ketlik yaqinlasha olmaydi.
Agar ketma-ketlik monoton boʻlmasa, bu nimani anglatadi?
Agar ketma-ketlik gohida ortib, gohida kamayib borayotgan boʻlsa va shuning uchun izchil yoʻnalishga ega boʻlmasa, bu ketma-ketlik monotonik emasligini bildiradi. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, monoton bo'lmagan ketma-ketlik ketma-ketlikning qismlari uchun ortib bormoqda va boshqalar uchun kamaymoqda.
