Abeliy guruh qachon siklikdir?

2024 Muallif: Fiona Howard | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2024-01-10 06:44

Norasmiy ravishda guruh siklikdir agar u bitta element tomonidan yaratilgan boʻlsa. Agar ko'paytirish o'zgarib tursa, bu abeliyadir. Guruh bitta element tomonidan yaratilsa, tsiklik hisoblanadi.

Abel guruhi siklikmi?

Barcha siklik guruhlar Abeliy, lekin Abel guruhi tsiklik boʻlishi shart emas. Abel guruhining barcha kichik guruhlari normaldir. Abel guruhida har bir element oʻz-oʻzidan konjugatsiya sinfiga kiradi va belgilar jadvali guruh generatori deb nomlanuvchi bitta elementning kuchlarini oʻz ichiga oladi.

Abeliy guruh siklik ekanligini qanday isbotlaysiz?

Isbot

1. G generatori g∈G boʻlgan siklik guruh boʻlsin. Ya'ni, bizda G=⟨g⟩ (G ning har bir elementi g ning ma'lum bir kuchiga ega)
2. G da a va b ixtiyoriy elementlar boʻlsin. U holda n, m∈Z mavjud boʻlib, a=gn va b=gm.
3. Demak, ixtiyoriy a, b∈G uchun ab=ba ni olamiz. Shunday qilib, G abel guruhidir.

Guruh davriy ekanligini qanday bilasiz?

4 Javoblar. Cheklangan guruh siklikdir, agar faqat, agar utartibidagi har bir boʻluvchining aniq bir kichik guruhiga ega boʻlsa. Shunday qilib, agar siz bir xil tartibdagi ikkita kichik guruhni topsangiz, guruh siklik emas va bu ba'zan yordam berishi mumkin.

Tsiklik guruh nimani misol bilan tushuntiradi?

Masalan, (Z/6Z)^×={1, 5} va 6 ikki marta toq tub son boʻlgani uchun bu siklik guruhdir. … (Z/nZ)^× siklik boʻlsa, uning generatorlari modul n ibtidoiy ildizlar deb ataladi. P tub soni uchun (Z/pZ)^{× har doim tsiklik boʻlib, p. tartibli chekli maydonning nolga teng boʻlmagan elementlaridan iborat.}