ildizlar, shuning uchun butun koeffitsientli barcha polinomlarning barcha mumkin bo'lgan ildizlari to'plami chekli to'plamlarning sanaladigan birlashmasidir, shuning uchun ko'pi bilan sanab o'tiladi. Ko'rinib turibdiki, to'plam chekli emas, shuning uchun barcha algebraik sonlar to'plamini sanash mumkin.
Algebraik sonlar cheksizmi?
Masalan, barcha algebraik sonlarning maydoni ratsional sonlarning cheksiz algebraik kengaytmasi … Q[p] va Q[e] maydonlar, lekin p va e maydonlari Q ustidan transsendental. Algebraik yopiq F maydonida tegishli algebraik kengaytmalar, ya'ni F < E bilan E algebraik kengaytmalari yo'q.
Algebra raqamlarini sanash mumkinmi?
Barcha butun sonlar va ratsional sonlar, butun sonlarning barcha ildizlari kabi algebraikdir.… Kompleks sonlar toʻplamini sanab boʻlmaydi, lekin algebraik sonlar toʻplamini sanash mumkin va kompleks sonlar toʻplami sifatida Lebeg oʻlchovida nolga teng. Shu ma'noda deyarli barcha murakkab sonlar transsendentaldir.
Nima cheksiz hisoblanadi?
Toʻplam cheksiz hisoblanadi agar uning elementlarini natural sonlar toʻplami bilan birma-bir moslashtirish mumkin boʻlsa Boshqacha qilib aytganda, toʻplamdagi barcha elementlarni sanab chiqish mumkin. to'plamni shunday o'rnatingki, garchi sanash abadiy davom etsa ham, siz ma'lum bir elementga cheklangan vaqt ichida yetib borasiz.
Barcha algebraik sonlar tuzilishi mumkinmi?
Barcha algebraik sonlar tuzilmaydi Masalan, oddiy uchinchi darajali x³ - 2=0 polinomli tenglamaning ildizlarini qurish mumkin emas. (Gauss tomonidan isbotlanganki, algebraik sonni qurish mumkin boʻlishi uchun 2 va undan kam boʻlmagan darajali butun sonli koʻphadning ildizi boʻlishi kerak.)
